已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π2]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π6，π2]上的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由-
π
6
≤x≤
π
2
⇒-
π
3
≤2x≤π，
∴-


3
2
≤sin2x≤1，
∴f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值为1，最小值为-


3
2
．
举一反三
满足2sinx-1＜0的角x的集合是（　　）
A．{x|2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
5π
6
，k∈Z}
B．{x|kπ+
π
6
＜x＜kπ+
5π
6
，k∈Z}
C．：{x|2kπ-
7π
6
＜x＜2kπ+
π
6
，k∈Z}
D．{x|
7π
6
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}
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若α，β都是第一象限角，且α＜β，那么（　　）
A．sinα＞sinβB．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定
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方程log2x=cosx的实根个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
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已知f(x)=sin(2x+
π
3
)
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？
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对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤
3
4
时，函数，f(x)=





2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）
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