已知f(x)=sin(2x+π3)（1）求函数f（x）的递减区间；（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到

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已知f(x)=sin(2x+

)
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？

答案

（1）对于函数f(x)=sin(2x+

)，
令

+2kπ≤2x+

≤

3π

+2kπ（k∈Z），得

+kπ≤x≤

7π

+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递减区间为[

+kπ，

7π

+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（-

，0），（

，1），（

，0），（

7π

，-1），（

5π

，0）．
连成平滑的曲线如图所示，即为函数f(x)=sin(2x+

)在一个周期内的图象，

将y=sinx的图象先向左平移

个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半，可得函数f(x)=sin(2x+

)的图象．

举一反三

对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤

时，函数，f(x)=

2，(x≤1)

log

(x-t)，(x＞1)

是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）

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已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数，那么（　　）

A．0≤x≤

B．

≤x≤π

C．π≤x≤

3π

D．

3π

≤x≤2π

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设函数f（x）=sin（2x+

），现有下列结论：
（1）f（x）的图象关于直线x=

对称；
（2）f（x）的图象关于点（

，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移

个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，

]上为增函数．
其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上）

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已知函数f（x）=2cos²x+2

sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在[-

，

]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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y=x-2sinx，x∈[-

，

]的图象是（　　）

A．	B．
C．	D．

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