设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论:(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向

设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论:(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
),现有下列结论:
(1)f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称;
(2)f(x)的图象关于点(
π
4
,0)对称
(3)把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象;
(4)f(x)的最小正周期为π,且在[0,
π
6
]上为增函数.
其中正确的结论有______(把你认为正确的序号都填上)
答案
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称轴为2x+
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z),即x=
π
12
+
2
(k∈Z)∴直线x=
π
3
不是函数f(x)的对称轴,结论(1)错误
根据正弦函数的性质可知f(x)=sin(2x+
π
3
)的对称中心横坐标为2x+
π
3
=kπ,即x=
2
-
π
6
,∴点(
π
4
,0)不是函数的对称中心.结论(2)错误.
f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,为偶函数,∴结论(3)正确.
f(x)的最小正周期为π,且2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
时,即kπ-
5
6
π≤x≤kπ+
π
12
函数单调增,∴结论(4)不正确.
故答案为(3)
举一反三
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx.
(1)求函数f(x)定义在[-
π
6
π
3
]
上的值域.
(2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值.
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y=x-2sinx,x∈[-
π
2
π
2
]
的图象是(  )
A.B.
C.D.
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函数f(x)=sin2x+asin(
π
2
-2x
)的图象关于直线x=-
π
8
对称,则实数a的值为(  )
A.-


2
B.


2
C.-1D.1
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函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(  )
A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①
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已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+
π
4
)
(
π
2
,π)
上单调递减.则ω的取值范围是(  )
A.[
1
2
5
4
]
B.[
1
2
3
4
]
C.(0,
3
4
]
D.(0,2]
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