对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x
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对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x
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对于函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m
1
和y=kx+m
2
,使任意x∈D都有kx+m
1
≤f(x)≤kx+m
2
恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.
下列函数:
①
f(x)=
1
x
;
②f(x)=sinx;
③
f(x)=
x
2
-1
;
④f(x)=x
3
+1.
其中[1,+∞)上通道宽度可以为1的函数的序号是______(填上所有正确答案的序号)
答案
对于①,当x∈[1,+∞)时,0<
1
x
≤1,故在[1,+∞)有一个宽度为1的通道,两条直线可取y=0,y=1;
对于②,当x∈[1,+∞)时,-1≤sinx≤1,故在[1,+∞)不存在一个宽度为1的通道;
对于③,当x∈[1,+∞)时,
f(x)=
x
2
-1
表示双曲线x
2
-y
2
=1在第一象限的部分,双曲线的渐近线为y=x,故可取另一直线为y=x-2,满足在[1,+∞)有一个宽度为1的通道;
对于④,当x∈[1,+∞)时,f(x)∈[2,+∞),故在[1,+∞)不存在一个宽度为1的通道;
故答案为:①③
举一反三
定义在
(0,
π
2
)
上的函数y=3sinx与y=8cotx交于点P,过P作x轴的垂线,垂足为P
1
,直线P
1
P与y=cosx的图象交于点P
2
,则线段P
1
P
2
的长度为______.
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|
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已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
[-
π
6
,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:不详
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|
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满足2sinx-1<0的角x的集合是( )
A.{x|
2kπ+
π
6
<x<
2kπ+
5π
6
,k∈Z}
B.{x|
kπ+
π
6
<x<
kπ+
5π
6
,k∈Z}
C.:{
x|2kπ-
7π
6
<x<2kπ+
π
6
,k∈Z}
D.{x|
7π
6
<x<
kπ+
π
6
,k∈Z}
题型:不详
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|
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若α,β都是第一象限角,且α<β,那么( )
A.sinα>sinβ
B.sinβ>sinα
C.sinα≥sinβ
D.sinα与sinβ的大小不定
题型:不详
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方程log
2
x=cosx的实根个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
题型:不详
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|
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