2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距

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2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度

。

答案

解：（1）万有引力提供向心力

求出

（2）月球表面万有引力等于重力

求出

（3）根据

，

求出

举一反三

2007年11月17日，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T的圆形轨道。经过调整后的该圆形轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面高度为h，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力恒量为G，求月球的质量M。

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已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）[ ]
A.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R
B.地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C.人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D.地球表面重力加速度和地球的半径R

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宇航员站在一星球的表面上，由距地H高处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球的表面，测得水平位移为L。该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

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一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一只
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧秤一个
D.天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M。（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为___________________。（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是____________________。
（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式。R=______________，M= ______________。

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某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为_____________；太阳的质量可表示为_____________。

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