已知函数,(1)求该函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明。
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已知函数,(1)求该函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,
(1)求该函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性,并加以证明。
答案
(1)定义域为
,值域为
;(2)
为奇函数.
解析
试题分析:(1)求函数定义域使函数有意义即分母不为0,求值域方法有多种,①由函数单调性求值, ②由常见函数值域求值域,③反函数法求值域,④配方法求值域,⑤分离常数法⑥换元法等等.(2) 首先求出
的定义域关于原点对称,然后求
与
关系由函数奇偶性的定义
判断
是奇函数;
试题解析:
(1)
所以定义域为
记
由
知
值域为
(2)
为奇函数
事实上,定义域为R,关于原点对称,
且
故
为奇函数
举一反三
设函数
的定义域为
,值域为
,若
的最小值为
,则实数
的值为( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的定义域为( )
A.(0,2]
B.(0,2)
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的定义域是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,且
.
(1)求
的值,并确定函数
的定义域;
(2)用定义研究函数
在
范围内的单调性;
(3)当
时,求出函数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
分别由下表给出:
X
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则满足
的
的值的集合为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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