已知函数，且．（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，且．
（1）求的值，并确定函数的定义域；
（2）用定义研究函数在范围内的单调性；
（3）当时，求出函数的取值范围．

答案

（1），定义域：；（2）上是减函数，上是增函数；
（3）．

解析

试题分析：（1）直接代入列出关于的方程即可；（2）要正确理解单调性的定义，明确用定义研究（或证明）函数的单调性的格式过程，设，然后比较和的大小，通常是作差（也可），确定差的正负；（3）由（2）中的单调性，可容易求出函数的取值范围．
试题解析：（1），定义域：；       3分
（2）令，则，

            6分
故当时，；当时，，
∴函数在上单调减，在上单调增；     8分
（3）由（2）及函数为奇函数知，函数在为增函数，在为减函数，故当时，，   10分
，
∴当时，的取值范围是．        12