等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM•PN=

试题库

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PM•PN=

题型：不详难度：来源：
等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=


2
，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当


PM
•


PN
=-
1
2
时，
AM
MB
=______．
答案
由等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=


2
，
AD是BC边上的高，P为AD的中点知AD=1，AP=
1
2
，
另


PM
•


PN
=-
1
2
知(


PA
+


AM
)•(


PA
+


AN
)=-
1
2

化简为


PA
2+(


AM
+


AN
)•


PA
+


AM
•


AN
=-
1
2
，
又M、N关于直线AD对称知|


AM
|×
1
2
×cos1350+|


AN
|×
1
2
×cos1350=-
3
4
，
故AM=
3


2
4
，所以
AM
MB
=3．
故答案为：3
举一反三
在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D为斜边AB的中点，则


AB
•


CD
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则


OA
•


OB
，


OA
•


OC
，


OB
•


OC
的大小关系为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知F1，F2是椭圆x2+2y2=4的焦点，B(0，


2
)，则


BF1
•


BF2
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
向量


a
、


b
满足|


a
|=2，|


b
|=3，且|


a
+


b
|=


7
，则


a
•


b
=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
设


a
=(4，3)，


a
在


b
上的投影为
5


2
2
，


b
在单位向量


e
=(1，0)上的投影为2，且|


b
|≤14，则


b
为（　　）
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.