已知等差数列{an}的公差不为零，首项a1=2且前n项和为Sn。（I）当S9=36时，在数列{an}中找一项a（m∈N），使得a3，a6，am成为等比数列，求m

题型：0116 期中题难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=2且前n项和为S_n。
（I）当S₉=36时，在数列{a_n}中找一项a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成为等比数列，求m的值；
（II）当a₃=6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比数列，求n_k的值。

答案

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}的公差，
∴，，，
由a₃，a₉，a_m成等比数列，则，得，
又，∴m=21。
（Ⅱ）
∴，，

∴，

∴，
∴。