已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,a≠0,a≠1)。(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列
试题库
首页
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,a≠0,a≠1)。(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=an2+Sn·an,若数列
题型:0117 模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=a(S
n
-a
n
+1)(a为常数,a≠0,a≠1)。
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
2
+S
n
·a
n
,若数列{b
n
}为等比数列,求a的值;
(3)在满足第(2)问的条件下,
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:T
n
>2n-
。
答案
解:(1)
,
当n≥2时,
,
,
两式相减得:
,
(a≠0,n≥2), 即
是等比数列,
∴
。
(2)由(1)知a≠1,
,
,
若
为等比数列,则有
,
而
,
,
,
故
,解得
,
再将
代入得
成立,所以
.
(3)证明:由(2)知
,
所以,
,
所以,
,
所以,
。
举一反三
从数列
(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b
n
},使得该新数列的各项和为
,则此数列{b
n
}的通项公式为( )。
题型:上海模拟题
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}是各项均为正数的等比数列,且
,
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}中,|a
1
|=1,a
5
=-8a
2
,a
5
>a
2
,则a
n
=
[ ]
A.(-2)
n-1
B.-(-2)
n-1
C.(-2)
n
D.-(-2)
n
题型:江西省高考真题
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
n+1
=2S
n+1
(n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)等差数列{b
n
}的各项为正,其前n项和为T
n
,且T
3
=15,又a
1
+b
1
,a
2
+b
2
,a
3
+b
3
成等比数列,求T
n
.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=0,a
n+1
=2a
n
+2(n∈N*)。
(1)设b
n
=a
n
+2,求数列{b
n
}的通项公式;
(2){a
n
}中是否存在不同的三项a
p
,a
q
,a
r
,(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r关系;若不存在,说明理由。
题型:江苏期中题
难度:
|
查看答案
最新试题
计算:(-2a)2÷a=______.(-2a)•(14a3)=______.
稻田里的杂草和水稻争夺阳光、养料和水分,体现了生物与生物之间有( )A.捕食关系B.合作关系C.竞争关系D.分工关
漫画对我们的哲学启示是 我们的辉煌政绩(作者 张滨)①要树立正确的政绩观②要重视关键部分对
在“研究凸透镜成像实验“中,物体在光屏上所成的像一定是( )A.正立的像B.缩小的像C.放大的像D.倒立的像
阅读下面材料,根据语境在横线上补写恰当的语句。要求:语意连贯,表达得体,不超过30字。 一位诗人在某学校给学生作有关
甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标平直公路行驶,甲车一直作匀速运动,乙先匀加速后匀减速运动,丙车先匀减速后加速
日本的居民在建筑房屋时十分注意防震设施,原因是[ ]A.历史传统B.质量要求高C.位于地震带上D.战争的需要
I was in a terrible mood. Two of my friends had gone to the
某地区今年暑假出现了严重的旱情,政府部门采取了人工降雨的应急手段:将干冰(固态二氧化碳)以炮弹的形式送入云层,它很快会_
已知点A(-3,8)、B(2,2),点P是x轴上的点,求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标.
热门考点
—Do you want a hand with those bags?— ______.A.No, thanks, I
如图所示,沿光滑的竖直墙壁用网兜把一个足球挂在A点。当悬线变短时,下列说法中正确的是( )A.悬线的拉力变小
已知集合A是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D(D为函数的定义域)等式f(kx)=k2+f(
【题文】已知是定义在上的奇函数.(1)若在上单调递减,且,求实数的取值范围;(2)当时,,求在上的解析式.
人类一直致力于寻找外星生物。最近科学家大胆推测:某些外星人上存在以硅为骨架,以硫酸、甲烷等为基础的外星生命。能支持该观点
书面表达。 请根据以下要点,为本单元课文“The Million Pound Bank Note”写一篇故事梗概
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E。(1) 求点E的坐标;(2) 求过A、O、E三点的抛物
以下是小明同学制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片的部分操作步骤,请分析回答:①用洁净的纱布擦拭载玻片和盖玻片;②在载
I met Professor Green in the street____ and he told me he wo
每个人在情绪面前都是无能为力的,是不能凋节和控制的。
反比例函数的性质
小作文(微作文)
测定某种食物中的能量
常用逻辑用语
惯性系和非惯性系
时间顺序
精细化学品
功率的概念
物质组成与性质实验方案的设计
中华民族的抗日战争
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.