【题文】已知是定义在上的奇函数.(1)若在上单调递减,且,求实数的取值范围;(2)当时,,求在上的解析式.
题型:难度:来源:
【题文】已知
是定义在
上的奇函数.
(1)若
在
上单调递减,且
,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
,求
在
上的解析式.
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)解抽象不等式主要是运用函数的单调性,将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系,即去掉函数符号;(2)具有奇偶性的函数,其图象就具有对称性,因此给出一半的解析式,就可求出另一半的解析式,主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.
试题解析:(1)因为
为奇函数,所以
可化为
2分
又
在
上单调递减,于是有
4分
解得 :
所以实数
的取值范围是
. 6分
(2)当
时,则
又
是定义在
上的奇函数,
,
9分
又
是定义在
上的奇函数,
所以
的解析式为:
12分
考点:函数的单调性、奇偶性与解析式.
举一反三
【题文】下列函数中,既是偶函数,又是在区间
上单调递减的函数是( )
【题文】函数
是定义域为R的奇函数,当
时
,则
的表达式为________.
【题文】已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
,若
,则
________.
【题文】(本小题满分12分)
已知函数
是奇函数,并且函数
的图像经过点
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求函数
在
时的值域.
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