如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E。(1) 求点E的坐标;(2) 求过A、O、E三点的抛物线解析式;(3) 若点P是(2)中求出的

如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E。(1) 求点E的坐标;(2) 求过A、O、E三点的抛物线解析式;(3) 若点P是(2)中求出的

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线与x轴交于点E。

(1) 求点E的坐标;
(2) 求过A、O、E三点的抛物线解析式;
(3) 若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值。
答案
解:(1)作AF⊥x轴与F
∴OF=OA·cos60°=1,AF=OF·tan60°=
∴点A(1,),
代入直线解析式,得
∴m=

当y=0时,
得x=4,
∴点E(4,0);
(2)设过A、O、E三点抛物线的解析式为
∵抛物线过原点,
∴c=0,
,∴
∴抛物线的解析式为
(3)作PG⊥x轴于G,设

=
=
时,
举一反三
面对国际金融危机,某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,现推出如下标准:

某单位组织员工去该风景区旅游,设有x人参加,应付旅游费y元。
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)若该单位现有45人,本次旅游至少去26人,则该单位最多应付旅游费多少元?
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCO的边长为,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O(α<45°),B1C1交y轴于点D,且D为B1C1的中点,抛物线y=ax2+bx+c过点A1、B1、C1
(1)求tanα的值;
(2)求点A1的坐标,并直接写出点B1、点C1的坐标;
(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PB1C1为直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,抛物线y=a(x+3)(x-1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6)。
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N。
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围);
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线与BC边相交于D点。
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2-经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标。
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
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