如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E。（1） 求点E的坐标；（2） 求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3） 若点P是（2）中求出的

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E。

（1） 求点E的坐标；
（2） 求过A、O、E三点的抛物线解析式；
（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。

答案

解：（1）作AF⊥x轴与F
∴OF=OA·cos60°=1，AF=OF·tan60°=，
∴点A（1，），
代入直线解析式，得，
∴m=，
∴，
当y=0时，，
得x=4，
∴点E（4，0）；
（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为，
∵抛物线过原点，
∴c=0，
∴，∴，
∴抛物线的解析式为；
（3）作PG⊥x轴于G，设，

=
=
当时，。