矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线与BC边相交于D点。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线y=a
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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线与BC边相交于D点。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线y=a
题型:青海省中考真题
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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线
与BC边相交于D点。
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2
-
经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标。
答案
解:(1)点D的坐标为
;
(2)抛物线的表达式为
;
(3)抛物线的对称轴与x轴的交点
符合条件
∵
∴
∵
∴
∵抛物线的对称轴
∴点
的坐标为
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点
∵对称轴平行于y轴
∴
∵
∴
∴点
也符合条件,
∴
∴
∴
∵点
在第一象限,
∴点
的坐标为
,
∴符合条件的点P有两个,分别是
。
举一反三
已知OABC是一张矩形纸片,AB=6。
(1)如图1,在AB上取一点M,使得△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称,点B′恰好在边OA上,且△OB′C的面积为24cm
2
,求BC的长;
(2)如图2.以O为原点,OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,求对称轴CM所在直线的函数关系式;
(3)作B′G∥AB交CM于点G,若抛物线y=
x
2
+m过点G,求这条抛物线所对应的函数关系式。
题型:青海省中考真题
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由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元,若一年内该产品的售价y(万元/台)与月次x(1≤x≤12且为整数)满足关系式:
,一年后发现实际每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势。
(1)直接写出实际每月的销售量p(台)与月次x之间的函数关系式;
(2)求前三个月中每月的实际销售利润w(万元)与月次x之间的函数关系式;
(3)试判断全年哪一个月的售价最高,并指出最高售价;
(4)请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。
题型:湖北省中考真题
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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查,调查发现这种水产品的每千克售价y
1
(元)与销售月份x(月)满足关系式
,而其每千克成本y
2
(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
题型:山东省中考真题
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已知:抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程
的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1。
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长;
(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由。
题型:山东省中考真题
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