在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*)。(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,a
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在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*)。(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,a
题型:江苏期中题
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
1
=0,a
n+1
=2a
n
+2(n∈N*)。
(1)设b
n
=a
n
+2,求数列{b
n
}的通项公式;
(2){a
n
}中是否存在不同的三项a
p
,a
q
,a
r
,(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r关系;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)
又
所以数列
是首项为2、公比为2的等比数列
所以数列
的通项公式为
;
(2)由(1)得
假设
中存在不同的三项
,
,
N*)恰好成等差数列
不妨设
则
于是
,
所以
因
N*,且
所以
是奇数,
是偶数
不可能成立,
所以不存在不同的三项
成等差数列。
举一反三
等比数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
3
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a
1
,a
2
,a
3
中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
题型:山东省高考真题
难度:
|
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等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列
的前n项和。
题型:高考真题
难度:
|
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若等比数列的首项为
,末项为
,公比为
,则这个数列的项数为( )。
题型:同步题
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
3
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a
1
,a
2
,a
3
中的任何两个数不在下表的同一列,
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}是首项为1的等比数列,S
n
是{a
n
}的前n项和,且9S
3
=S
6
,则数列
的前5项和为
[ ]
A.
或5
B.
或5
C.
D.
题型:天津高考真题
难度:
|
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