设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为T
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn. |
答案
解:(1)由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n≥2), 两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2), 又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1, 故{an}是首项为1,公比为3的等比数列, 所以an=3n-1。 (2)设{bn}的公差为d,由T3=15,得, 设, 又, ∴,解得:d1=2,d2=-10, ∵等差数列{bn}的各项为正, ∴d>0,∴d=2, ∴。 |
举一反三
在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*)。 (1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式; (2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar,(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r关系;若不存在,说明理由。 |
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列. |
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | 第一行 | 3 | 2 | 10 | 第二行 | 6 | 4 | 14 | 第三行 | 9 | 8 | 18 | 等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和。 | 若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为( )。 | 等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列, | | 第一列 | 第二列 | 第三列 | 第一行 | 3 | 2 | 10 | 第二行 | 6 | 4 | 14 | 第三行 | 9 | 8 | 18 |
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