解:(Ⅰ)由已知得A(1, 0),B(), ∵OA|,|OB|,|OC|,|OD|成等比数列. ∴, ∴a=2, ∴a=2, b=c= ∴所求椭圆的方程为; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,C(2,0),E(﹣2,0), 设直线EM的方程为:y=k(x+2),P(x1,y1) ∵MC⊥CE, ∴M(2,4k) 将y=k(x+2)代入整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2﹣4=0 ∵ ∴ ∴P() 设Q(x0,0),x0≠﹣2 若以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,则MQ⊥CP
即·x0=0恒成立 ∴x0=0 ∴存在Q(0,0),使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点. |