如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2, (Ⅰ)求证:PD⊥BC; (Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小。
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如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2, (Ⅰ)求证:PD⊥BC; (Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小。
题型:云南省模拟题
难度:
来源:
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2,
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小。
答案
(Ⅰ)证明:∵平面PCD⊥平面ABCD,
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC在平面ABCD内,BC⊥CD,
∴BC⊥平面PCD,
∴PD⊥BC。
(II)解:取PD的中点E,连接CE、BE,
∵△PDC为正三角形,
∴CE⊥DP,由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,
∴CE是BE在平面PCD内的射影,
∴BE⊥PD,
∴∠CEB为二面角B-PD-C的平面角,
在△ABC中,∠BCE=90°,BC=2,
,
,
∴二面角B-PD-C的大小为
。
举一反三
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AD⊥平面A
1
BC,其垂足D落在直线A
1
B上,
(1)求证:BC⊥A
1
B;
(2)若AD=
,AB=BC=2,P是AC的中点,求三棱锥P-A
1
BC的体积。
题型:0104 模拟题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,CB=1,CA=
,,AA
1
=
,M为侧棱CC
1
上一点,AM⊥BA
1
。
(1)求证:AM⊥平面A
1
BC;
(2)求二面角B-AM-C的大小;
(3)求点C到平面ABM的距离。
题型:0105 模拟题
难度:
|
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如图,直二面角D-AB-E,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE。
(1)求证AE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的大小。
题型:0105 模拟题
难度:
|
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=3,AB=2,D是A
1
B
1
的中点,E在线段CC
1
上且C
1
E=2,
(Ⅰ)证明:DC⊥面ABE;
(Ⅱ)求二面角D-AE-B的大小.
题型:0125 模拟题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=
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(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求异面直线PD与CD所成角的大小;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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