(Ⅰ)证明:∵PA⊥底面ABC, ∴PA⊥BC, 又∠BCA=90°, ∴AC⊥BC, ∴BC⊥平面PAC。 (Ⅱ)解:∵D为PB的中点,DE∥BC,∴, 又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E, ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵PA⊥底面ABC, ∴PA⊥AB,又PA=AB, ∴△ABP为等腰直角三角形,∴, 在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴, ∴在Rt△ADE中,, ∴AD与平面PAC所成的角的大小为。 (Ⅲ)解:∵DE∥BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC, 又∵AE平面PAC,PE平面PAC, ∴DE⊥AE,DE⊥PE, ∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角, ∵PA⊥底面ABC, ∴PA⊥AC, ∴∠PAC=90°,∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,∠AEP=90°, 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角。 |