已知数列{an}是首项a1=1的正项等比数列,{bn}是首项b1=1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
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已知数列{an}是首项a1=1的正项等比数列,{bn}是首项b1=1的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
题型:河南省月考题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是首项a
1
=1的正项等比数列,{b
n
}是首项b
1
=1的等差数列,又a
5
+b
3
=21,a
3
+b
5
=13,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)求数列
的前n项和为S
n
。
答案
解:(1)设数列{a
n
}的公比为q,{b
n
}的公差为d,
则
,消去d,得
,
∴
,
∵q>0,
∴q=2,
∴d=2,
∴
。
(2)
,
∴
,①
①×2得:
, ②
②-①得:
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=1-a
n
。
(1)证明{a
n
}是等比数列;
(2)设
,求证:
。
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知数列,其中a
2
=6且
。
(Ⅰ)求a
1
,a
3
,a
4
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)设数列{b
n
}为等差数列,其中
,且为不等于零的常数,若
,求
。
题型:北京期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
题型:山东省期中题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-2n,数列{b
n
}的前n项和T
n
=3-b
n
。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
a
n
·
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和R
n
的表达式。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足a
1
=1,S
6
=36,数列{b
n
}是等比数列且满足b
1
+b
2
=3,b
4
+b
5
=24。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=1+a
n
·b
n
,求c
n
的前n项和T
n
。
题型:湖北省期中题
难度:
|
查看答案
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