设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1, (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设,求数
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设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1, (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设,求数
题型:山东省期中题
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
,
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
答案
解:(1)当n=1时,
;
当n≥2时,
,
故{a
n
}的通项公式为
,
即{a
n
}是a
1
=2,公差d=4的等差数列,
设{b
n
}的公比为q,则
,
∴
,
故
,
即{b
n
}的通项公式为
。
(2)
,
∴
,
,
两式相减,得
,
∴
。
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-2n,数列{b
n
}的前n项和T
n
=3-b
n
。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
a
n
·
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和R
n
的表达式。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足a
1
=1,S
6
=36,数列{b
n
}是等比数列且满足b
1
+b
2
=3,b
4
+b
5
=24。
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=1+a
n
·b
n
,求c
n
的前n项和T
n
。
题型:湖北省期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足:S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3),令
。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若f(x)=2x-1,求证:
;
(3)令
(a>0),问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?
①对任意n∈N
+
,都有
;
②对任意的m∈(0,
),均存在n
0
∈N,使得当n≥n
0
时总有A
n
>m,若存在,求出所有的a,若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=t,a
2
=t
2
(t>0且t≠1),若x=
是函数f(x)=a
n-1
x
3
-3[(t+1)a
n
-a
n+1
]x+1(n≥2)的一个极值点。
(Ⅰ)证明数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记
,当t=2时,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求使S
n
>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
。
题型:广东省月考题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
-a
n
+2(n=1,2,3,…)。
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)证明:1≤a
n
<2;
(Ⅲ)试用a
n+1
表示
,并证明你的结论。
题型:北京会考题
难度:
|
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