解:(Ⅰ)因为a1=1,an+1=,
所以
;
(Ⅱ)证明:当n≥2时,
所以an>1,
因为an-2=
…
<0,
所以an<2,
因为a1=1,
所以1≤an<2;
(Ⅲ),证明如下:
由an+1=,
得an+1-2=
所以
从而,
所以
所以。
[ ]
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有an>0,且满足(a1+a2+…+an)2= a13+a23+…+an3。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当0<λ<1时,设bn=(1-λ)(an+),cn=λ(an+1) ,数列{}的前n项和为Tn,求证:Tn>。
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