已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}，{b

题型：云南省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

答案

解：（1）∵a_n是S_n与2的等差中项，
∴，①
∴，②
由①-②得，，，
∴，
即数列{a_n}是等比数列，
再由，得，
∴；
∵点在直线x-y+2=0上，
∴，
∴，
即数列是等差数列，
又，
∴。
（2），
∴，
∴，②
①-②，得，
即，
∴。