设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=an·bn,
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设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=an·bn,
题型:辽宁省月考题
难度:
来源:
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2-2S
n
;数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20,
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=a
n
·b
n
,n=1,2,3,…,,T
n
为数列{c
n
}的前n项和,求证:
。
答案
解:(Ⅰ)由
,
令n=1,则
,
又
,
所以,
,
,
则
,
当n≥2时,由
,
可得
,
所以{b
n
}是以
为首项,
为公比的等比数列,
于是
。
(Ⅱ)数列{a
n
}为等差数列,公差
,
可得
,
从而
,
,
,
,
从而
。
举一反三
已知等差数列{a
n
}是递增数列,且满足a
4
·a
7
=15,a
3
+a
8
=8,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
。
题型:福建省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=
[ ]
A.-55
B.-5
C.5
D.55
题型:广东省模拟题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前项n和为S
n
,点
均在函数y=2x-1的图像上。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=2
n-1
·a
n
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求T
n
。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式为
(n∈N*)其前n项和为S
n
,则使S
n
<-4成立的自然数n有
[ ]
A、最大值16
B、最小值16
C、最大值15
D、最小值15
题型:海南省模拟题
难度:
|
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已知在数列{a
n
}中,
,当n≥2时,3a
n+1
=4a
n
-a
n-1
(n∈N*),
(1)证明:{a
n+1
-a
n
}为等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项;
(3)若数列{b
n
}满足b
n
=n·a
n
,求{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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