解:(1)由得
,
即,移项得
,
∴,这个n-2等式叠加可得,
又a2=5,
∴,经验证
也适合该式,故
;
(2)由(1)知,
又,
∴,
故,
得证;
(3)由a>0且根据第(2)问的启示,下面a对分三种情况讨论:
1)当a=2时,由(2)知,满足条件①,
另一方面,假设存在,使得当
时
成立,
即成立,由此解得
,设
的整数部分为A,
取,则当
时必有
成立,满足条件②,故a=2时符合题意;
2)当a>2时,,由a>2得
,
∴(当n=1时取“=”),
∴,
∴,
令,由(2)知,当
时
,
∴,
又a>2,
∴,在区间
内取一个实数B,必存在一个
,使得
,这时已不满足条件①,
故a>2时不符合题意,
3)当0<a<2时, ,
∴,
由2)知,即
,
而此时,
∴,在区间
内取一个实数C,这时不存在
使得
,否则与
矛盾,此时不满足条件②,
故0<a<2时不符合题意,
综合1), 2), 3)可知,存在正实数a=2符合题意。
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