已知函数f(x)=(1)求f(f(-2))的值;(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;(3)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)= (1)求f(f(-2))的值; (2)求f(a2+1)(a∈R)的值; (3)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域. |
答案
(1) f(f(-2))=-21. (2)函数f(x)的值域是(-5,9]. |
解析
试题分析:(1)先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21. (2)因为a2+1≥1>0,所以f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3. (3)要根据-4≤x<0和x=0和0<x<3三种情况求出f(x)的值域,最后再求并集即可. (1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5, ∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.………………(3分) (2)∵当a∈R时,a2+1≥1>0, ∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).…………(7分) (3)①当-4≤x<0时, ∵f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9. ②当x=0时,f(0)=2. ③当0<x<3时,∵f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4. 故当-4≤x<3时,函数f(x)的值域是(-5,9].…………(12分). 点评:分段函数求值时一定要看清楚x的取值范围,并且求值域时要注意分段研究最后再求并集. |
举一反三
已知函数是定义在R上的偶函数,且对任意,都有。当时,设函数上的反函数为则的值为( ) |
已知函数,若互不相等,且, 则的取值范围是( ) A.(1,10) | B.(5,6) | C.(10,12) | D.(20,24) |
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函数则 |
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