已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有。当时，设函数上的反函数为则的值为（   ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意，都有。当时，设函数上的反函数为则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：设f^-1（19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a），
∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，
∴f（-a+4）=2^-a+4+1
∴2^-a+4+1=19，即2^-a+4=18，即-a+4=log₂18，
而log₂18=1+2log₂3，∴-a+4=1+2log₂3，∴a=3-2log₂3．
故选D．
点评：准确理解以上有关定义及性质是解决问题的关键, 利用函数的奇偶性、周期性及反函数，把要求的函数的自变量转化到所给的区间x∈[4，6]，即可计算出要求的值