已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=an·bn,求数列

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=an·bn,求数列

题型:湖北省期中题难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式。
答案
解:(1)由题意得an=Sn-Sn-1=4n-4(n≥2),
而n=1时a1=S1=0也符合上式,
∴an=4n-4(n∈N+),
又∵bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn

∴{bn}是公比为的等比数列,而b1=T1=3-b1
∴b1=
∴bn=n-1=3·(n(n∈N+);
(2)Cn=an·bn=(4n-4)××3n=(n-1)n
∴Rn=C1+2+C3+…+Cn=2+2·3+3·4+…+(n-1)·n
Rn=3+2·4+…+(n-2)n+(n-1)n+1
Rn=2+3+4+…+n-(n-1)·n+1
∴Rn=1-(n+1)n
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,S6=36,数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24。
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=1+an·bn,求cn的前n项和Tn
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已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3),令
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若f(x)=2x-1,求证:
(3)令(a>0),问是否存在正实数a同时满足下列两个条件?
①对任意n∈N+,都有
②对任意的m∈(0,),均存在n0∈N,使得当n≥n0时总有An>m,若存在,求出所有的a,若不存在,请说明理由。
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已知数列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1),若x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点。
(Ⅰ)证明数列{an+1-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
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在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)证明:1≤an<2;
(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。
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设数列{an}的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,那么S1,S2,S3,S4中最小的是

[     ]

A.S1
B.S2
C.S3
D.S4
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