与椭圆x210+y25=1有相同的焦点，且经过点（2，23）的双曲线的标准方程是（　　）A．y2-x24=1B．x24-y2=1C．y24-x2=1D．x2-y

题型：不详难度：来源：

与椭圆

x2

10

+

y2

5

=1有相同的焦点，且经过点（2，2

3

）的双曲线的标准方程是（　　）

A．y2- x2 4 =1

B． x2 4 -y2=1

C． y2 4 -x2=1

D．x2- y2 4 =1

答案

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵

x2

10

+

y2

5

=1的焦点坐标为(±

5

，0)
∴双曲线中的c²=5①
∵双曲线过点(2，2

3

)
∴

4

a2

-

12

b2

=1②
∵c²=a²+b²③
解①②③得a²=1，b²=4
∴双曲线的方程为x2-

y2

4

=1
故选D