函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(22)的值为（　　）A．12B．-

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函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(22)的值为（　　）A．12B．-

题型：单选题难度：简单来源：不详
函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(


2
2
)的值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
答案
令x=2，y=1得，f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=2，y=
1
2
得，f(1)=f(2×
1
2
)=f(2)+f(
1
2
)，
∴f(
1
2
)=-1
令x=y=


2
2
得，
f(
1
2
)=f(


2
2
×


2
2
)=f(


2
2
)+f(


2
2
)=2f(


2
2
)=-1，
∴f(


2
2
)=-
1
2

故选B．
举一反三
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-
1
2
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（　　）
A．8B．-8C．0D．-4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}（ n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于
63
64
的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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