若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______． |
答案
由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，
所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）•f（2），所以f（4）=9；
令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）•f（4）=92=81．
故答案为：81． |
举一反三
| 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：++++…+=______ |
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2． |
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f()=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围． |
设函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）≠0，对于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求证：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x） |
| 当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且f(1)=lg，f(2)=lg15，则f（2012）=（ ） |
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