若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f(x-1)<0;(3)若f(2)=1,解不等
试题库
首页
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f(x-1)<0;(3)若f(2)=1,解不等
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
x
y
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)解不等式:f(x-1)<0;
(3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(
1
x
)<2.
答案
(1)在等式中令x=y≠0,则f(1)=0;
(2)∵f(1)=0,
∴f(x-1)<0等价于f(x-1)<f(1)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴
x-1<1
x-1>0
,解得x∈(1,2)
(3)由题意,f(4)=f(2)+f(2)=2,故原不等式为:
f(x+3)-f(
1
x
)<f(4)
即f[x(x+3)]<f(4)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
故原不等式等价于:
x+3>0
1
x
>0
x(x+3)<4
,解得0<x<1,即x∈(0,1).
举一反三
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
f(
1
3
)=1
.
(1)求f(1)的值;
(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;
(3)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x
1
,x
2
∈R,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
)
(1)求证:f(x)>0;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
当x∈R时,函数y=f(x)满足:f(1.1+x)+f(3.1+x)=f(2.1+x),且
f(1)=lg
3
2
,f(2)=lg15
,则f(2012)=( )
A.lg2
B.-lg2
C.lg15
D.-lg15
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
log
2
x
3
x
,
(x>0)
(x≤0)
则
f[f(
1
4
)
]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
有一批单放机原价为每台80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策.甲商场的优惠办法是:买一台减4元,买两台每台减8元,买三台每台减12元,…,依此类推,直到减到半价为止;乙商场的优惠办法是:一律7折.某单位欲为每位员工买一台单放机,问选择哪个商场购买比较划算?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是[ ]A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣6
第三部分:阅读理解(共15小题,每小题2分,满分30分)John was waiting for the girl wh
【题文】函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是________.
书面表达(共1小题,满分15分)校友王浩被邀请来你校作报告,谈中学生该如何高效地学习英语的问题。请根据下面表格提供的信息
“|x-1|<1”是”log2x<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
已知∠A的余角比它的补角的12还少5°,求∠A的度数.
如图所示,三个流程图具有相同的功能,将图(2)和图(3)所缺部分补充完整,则①、②两个选择框中所填的条件分别是
已知A是红棕色粉末,俗称铁红,B、D是中学化学常见的化合物。A、B、C、D之间有如下转化关系: (1)B是 (填化学
下列轮廓图中,地形以平原为主,海洋性气候显著的大洲是( )
某医院接收一位甲型H1N1流感(即猪流感)患者后,及时隔离并立即开始治疗,这一过程属于( )A.控制传染源B.切断传播
热门考点
After he had said good-bye to Jack, Tom ______ a bus and lef
.计算与化简(本题满分8分,每小题4分)⑴ ⑵
--- Who is the woman in black?--- ________ is our physics te
某合作学习小组讨论辨析以下说法:①粗盐和酸雨都是混合物;② CO和CO2都是酸性氧化物;③蔗糖、硫酸钡分别属于非电解质和
【题文】阅读以下选段,完成后面的问题。①会议开幕式在学校体育馆举行,当曼德拉精神(huàn)
(本小题满分14分)如图5所示,在三棱锥中,,平面平面,于点, ,,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明△为直角三角形.
若一个直角三角形的三边长分别为,且则为( )A. 25B. 7C. 7或25D. 9或16
“刻舟求剑”“守株待兔”典故中的主人公所犯的共同错误是( )A.没有看到事物之间是联系的,犯了形而上学的错误B.夸大了
在SO42-离子的检验时,CO32-会对其产生干扰,因为在加BaCl2溶液后,两者均会生成白色的沉淀BaSO4和BaCO
利用右图装置制取Cu2O,乙的总反应化学方程式为:2Cu+H2O=Cu2O+H2↑。下列说法正确的是A.乙中Cu电极的电
河流和湖泊
用显微镜观察多种多样的细胞
二力平衡的概念
燃烧法在有机物的应用
国家和国际组织
文化建设的必然要求
硅酸
句子翻译题
罪恶的“三角贸易”
旅游规划与旅游活动设计
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.