【题文】函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

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【题文】函数f(x)＝

在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

答案

【答案】(－∞，－

]∪(1，

]

解析

【解析】若a>0，则f(x)＝ax²＋1在[0，＋∞)上单调增，
∴f(x)＝(a²－1)e^ax在(－∞，0)上单调增，
∴

∴1<a≤

.同理，当a<0时，可求得a≤－

，故a∈(－∞，－

]∪(1，

]

举一反三

【题文】函数f(x)＝2x²－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)求g(a)的最大值．

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【题文】已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a>0，证明：当0<x<

时，f

；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：

＜0.

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【题文】已知函数

定义在(

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【题文】函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是(　　)

A．f(2.5)<f(1)<f(3.5)

B．f(2.5)>f(1)>f(3.5)

C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)

D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)

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【题文】下列函数中，与函数

的奇偶性、单调性均相同的是（）

A．

B．

C．

D．

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