设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1.(1)求f(1)的值;(2)若存在实数m,使得f(m)
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设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1.(1)求f(1)的值;(2)若存在实数m,使得f(m)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
f(
1
3
)=1
.
(1)求f(1)的值;
(2)若存在实数m,使得f(m)=2,求m的值;
(3)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
答案
(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)∵
f(
1
3
)=1
,
∴
f(
1
9
)=f(
1
3
×
1
3
)=f(
1
3
)+f(
1
3
)=2
∴m=
1
9
(3)∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<
f(
1
9
)
,
又由y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,得:
x(2-x)>
1
9
x>0
2-x>0
解之得:
x∈(1-
2
2
3
,1+
2
2
3
)
.
举一反三
设函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)≠0,对于任意x
1
,x
2
∈R,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
)
(1)求证:f(x)>0;
(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)>4f(x)
题型:解答题
难度:一般
|
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当x∈R时,函数y=f(x)满足:f(1.1+x)+f(3.1+x)=f(2.1+x),且
f(1)=lg
3
2
,f(2)=lg15
,则f(2012)=( )
A.lg2
B.-lg2
C.lg15
D.-lg15
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
log
2
x
3
x
,
(x>0)
(x≤0)
则
f[f(
1
4
)
]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为D,若对于任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:
①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③当
x∈[0,
1
3
]
时,
f(x)≥
3
2
x
恒成立.则
f(
3
7
)+f(
5
9
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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