函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1
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函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:
①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③当
x∈[0,
1
3
]
时,
f(x)≥
3
2
x
恒成立.则
f(
3
7
)+f(
5
9
)
=______.
答案
∵函数f(x)满足:f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1],则f(
1
2
)=
1
2
,
且当
x∈[0,
1
3
]
时,
f(x)≥
3
2
x
恒成立,
则f(
1
3
)≥
1
2
,
又∵函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,
∴当x∈[
1
3
,
1
2
]时,f(x)=
1
2
,恒成立,
故f(
3
7
)=
1
2
,f(
4
9
)=
1
2
,则f(
5
9
)=
1
2
,
则
f(
3
7
)+f(
5
9
)
=1
故答案为1.
举一反三
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
(单位:千瓦时)
高峰电价(单位:元/千瓦时)
低谷月用电量
(单位:千瓦时)
低谷电价(单位:
元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.598
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.668
超过200的部分
0.388
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3-
x
2
x∈[-1,2]
x-3
x∈(2,5]
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
cx+1 0<x<c
3
x
4c
+
x
2c
c≤x<1
满足
f(
c
2
)=
9
8
;
(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)<2.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x
1
,x
2
恒有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
(1)求证:f(1)=f(-1)=0;
(2)求证:y=f(x)是偶函数;
(3)若f(x)为(0,+∞)上的增函数,解不等式
f(x)+f(x-
1
2
)≤0
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
题型:解答题
难度:一般
|
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