已知函数f(x)=3-x2x∈[-1，2]x-3x∈(2，5]（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．

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已知函数f(x)=

3-x2	x∈[-1，2]
x-3	x∈(2，5]

（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间．魔方格

答案

（1）由题意可知：
当x∈[-1，2]时，f（x）=-x²+3，为二次函数的一部分；
当x∈（2，5]时，f（x）=x-3，为一次函数的一部分；
所以，函数f（x）的图象如图所示；
（2）由函数的图象可知：
函数f（x）的单调递增区间为：[-1，0]和[2，5]．

举一反三

已知函数f(x)=

cx+1 0＜x＜c

3x4c+x2c c≤x＜1

满足f(c2)=

；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

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设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x₁，x₂恒有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）求证：y=f（x）是偶函数；
（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式f(x)+f(x-

)≤0．

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设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R上单调递减．

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在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．魔方格

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将函数f（x）=x²-2|x|-1写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图象，然后写出该函数的单调区间．

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