如图,∠AOB=120°,的长为2π,⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E,求 ⊙O1的周长。
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如图,∠AOB=120°,的长为2π,⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E,求 ⊙O1的周长。
题型:同步题
难度:
来源:
如图,∠AOB=120°,
的长为2π,⊙O
1
和
、OA、OB相切于点C、D、E,求 ⊙O
1
的周长。
答案
解:连接OC、O1E、O1D, 则O
1
在OC上, O
1
E⊥OB,O
1
D⊥OA, 设⊙O
1
的半径为r
即O
1
E=r
∵∠AOB=120°
∠COB=60°
OE=
OO1=
(OC-O
1
C)=(OC-O
1
E)
又∵2π=
∴OB=3
∴OE=
(3-r)
由OO
1
2
=O
1
E
2
+OE
2
∴(3-r)
2
=r
2
+(3-r)
2
得:r=
∴
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,34.64=20
)
题型:同步题
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