中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学。1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）。经测量，桥拱下

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中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学。1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）。经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高。（运算时取37.4=14

，34.64=20

）

答案

解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O；
AB=37.4=14

m；
CD=34.6=20

m；
GE=6m；
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10

；
∵OC²=CE²+OE²；
∴OC²=（10

）²+（OC-6）²；
∴OC=28（m）；
∴OA=28（m）；
在Rt△OAF中，AF=7

；
∴OF=

=21（m）；
∴拱高GF=28-21=7（m）。

举一反三

在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD。

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如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是

[ ]
A.175
B.575
C.625
D.700

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在△ABC中，∠C=90°，则①若a=8，b=6，则c=（）；②若c=20，b=12，则a=（）；③若a=2，∠A=30°，则b=（），c=（）；④若a：b=3：4，c=10，则a=（），b=（）。

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如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为（）。

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有一根7厘米的木棒，要放在长、宽、高分别为5厘米，4厘米，3厘米的木箱中，（）放进去。（填“能”或“不能”）。

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