已知函数f(x)=cx+1        0＜x＜c3x4c+x2c  c≤x＜1满足f(c2)=98；（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

cx+1        0＜x＜c 3x4c+x2c  c≤x＜1

满足f(c2)=

9

8

；
（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜2．

答案

（1）因为0＜c＜1，
所以c²＜c；
由f(c2)=

9

8

，
即c3+1=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f(x)=

1 2 x+1，(0＜x＜ 1 2 ) 3x2+x，( 1 2 ≤x＜1)

，
由f（x）＜2得，当0＜x＜

1

2

时，
解得0＜x＜

1

2

，
当

1

2

≤x＜1时，3x²+x-2＜0，
解得

1

2

≤x＜

2

3

，
所以f（x）＜2的解集为{x|0＜x＜

2

3

}．