如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形;(2)当四边
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形;(2)当四边
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)当四边形MENF是正方形时,求证:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D,
∵M为AD的中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM中,
AM=DM
∠A=∠D
AB=DC
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴BM=CM,
∵点E,F,N分别是BM,CM,BC的中点,
∴EN=
1
2
CM,FN=
1
2
BM,ME=
1
2
BM,MF=
1
2
CM,
∴EN=FN=FM=EM,
∴四边形MENF是菱形.
(2)连结MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC,
∵AD
∥
BC,
∴MN⊥AD,
∴MN是梯形ABCD的高,
又∵四边形MENF是正方形,
∴△BMC为直角三角形,
又∵N是BC的中点,
∴MN=
1
2
BC,
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
举一反三
如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图,其中
EF
,
GI
,
HI
将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形.若
AG
:
GH
:
HD
=5:10:9,
AE
:
EB
=3:5,则下列哪一图形与菱形ABCD相似( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
题型:台湾
难度:
|
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如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
题型:益阳
难度:
|
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正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DE=6cm,sinA=
3
5
,则菱形ABCD的面积是______cm
2
.
题型:枣庄
难度:
|
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如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若∠CAE=30°,CE=3,求菱形ABCD的面积.
题型:龙岗区二模
难度:
|
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