如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.(1)求证:△CBE≌△CDF;(2)若∠CAE=30°,C
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如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.(1)求证:△CBE≌△CDF;(2)若∠CAE=30°,C
题型:龙岗区二模
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如图,菱形ABCD中,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若∠CAE=30°,CE=3,求菱形ABCD的面积.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠CBE=∠CDF,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠CEB=∠CFD=90°,
∴△CBE≌△CDF;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠CAE=60°,BC
∥
AD,
∴∠CBE=∠BAD=60°,
∵sin∠CBE=
CE
BC
,
∴BC=
CE
sin∠CBE
=
3
sin60°
=2
3
,
∴S
菱形ABCD
=AB×CE=BC×CE=
2
3
×3=6
3
.
举一反三
如图,菱形ABCD的面积为8
3
,AC=4,则BD的长为______,∠ABD=______.
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线互相平分且相等
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相垂直且对角相等
D.对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角
题型:不详
难度:
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