如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:点C是线段
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如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在直线AD上.(2)求证:点C是线段
题型:河南省模拟题
难度:
来源:
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上.
(2)求证:点C是线段GD的中点.
答案
证明:(1)∵AB=AC,AF=AE
∴CD=BE
又∵CF=CD,BD=BE
∴CD=BD
又∵△ABC是等腰三角形,
∴AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上.
(II)连接DF,由(I)知,DH是⊙O的直径,
∴∠DHF=90°,
∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90°
∴∠FDH=∠G
∵⊙O与AC相切于点F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G
∴CG=CF=CD
∴点C是线段GD的中点.
举一反三
选做题
如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
题型:江苏期末题
难度:
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(选做题)如图,圆
的半径为1,
、
、
是圆周上的三点,满足
,过点
作圆
的切线与
的延长线交于点
,则
( )。
题型:高考真题
难度:
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如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为( ).
题型:同步题
难度:
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(选做题)
如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点且CD⊥AB于C,E,F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE,直线FE、AB交于P,求证:PD为⊙O的切线.
题型:江苏省月考题
难度:
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题型:广东省模拟题
难度:
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