选做题如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.

选做题如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.

题型:江苏期末题难度:来源:
选做题
如图,AB为圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.
答案
解:连接OD,
∵DC是圆O的切线,OD为圆半径,
∴OD⊥DC,
∵DA=DC,
∴∠A=∠C,
设∠A=∠C=α,
∵△ADO中,OA=OD
∴∠ODA=∠A=α,
∴∠ODC=∠ODA+∠A=2α,
∴在Rt△ODC中,∠ODC+∠C=3α=90°,
∴∠C=α=30°
∴Rt△ODC中,OC=2OD=2OB
∴BC=OB= AB,即AB=2BC.
  
举一反三
(选做题)如图,圆的半径为1,是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则(    )。
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角平分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为(    ).
题型:同步题难度:| 查看答案
(选做题)
如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点且CD⊥AB于C,E,F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE,直线FE、AB交于P,求证:PD为⊙O的切线.
题型:江苏省月考题难度:| 查看答案
如图所示,过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ,D 两点,AB 切⊙O 于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=(    )
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,△ABC是圆的内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,则∠PAC=______°,PA=______.魔方格
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