证明:延长FC交圆与G,连接GB、OD,如图. ∠POF=2∠OAF,而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF, ∴∠POF=∠PEC 又根据圆的对称性,得∠PGC=∠PEC 在△PGC和△FOC中,∠1=∠2,∠PGC=∠PEC, ∴△PGC∽△FOC, ∴PC·OC=GC·FC, 又CD2=GC·FC, ∴PC·OC=CD2 ∴△PDC∽△DOC. ∴∠PDC=∠DOC, ∵∠DOC+∠ODC=90°, ∴∠PDC+∠ODC=90°, ∴PD是⊙O的切线. |