如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是______．
题型：丰台区二模难度：来源：
如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是______． |
答案
∵CD是圆O的切线，
∴由切割线定理得：
CD2=CB×CA，
∵AB=3BC，设BC=x，由CA=4x，又CD=4
∴16=x×4x，x=2
∴则AC的长是8．
故填：8． |
举一反三
从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED的度数是（ ）
| A．30° | B．45° | | C．60° | D．随点C的变化而变化 | 如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=，则直径AB=______． | 如图：已知圆上的弧
| | AC |
=
| | BD |
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE×CD． | 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm． | 平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（ ）| A．梯形 | B．圆外切四边形 | | C．圆内接四边 | D．任意四边形 |
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