定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x)(Ⅰ)求f(1)的值;(Ⅱ)若f(12)<0,求证:f(x)在(0,+∞)
试题库
首页
定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x)(Ⅰ)求f(1)的值;(Ⅱ)若f(12)<0,求证:f(x)在(0,+∞)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(x
y
)=yf(x)
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)若
f(
1
2
)<0
,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(Ⅲ)若
f(
1
2
)<0
,解不等式f(|3x-2|-2x)<0.
答案
(Ⅰ)令x=1,y=2,可知f(1)=2f(1),故f(1)=0…(4分)
证明:(Ⅱ)设0<x
1
<x
2
,∴存在s,t使得x
1
=(
1
2
)
s
,x
2
=(
1
2
)
t
,且s>t.又f(
1
2
)<0
∴f(x
1
)-f(x
2
)=f[(
1
2
)
s
]-f[(
1
2
)
t
]=sf(
1
2
)-tf(
1
2
)=(s-t)f(
1
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
).
故f(x)在(0,+∞)上是增函数.…(9分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)得f(|3x-2|-2x)<0 即:f(|3x-2|-2x)<f(1)
由(Ⅱ)可知0<|3x-2|-2x<1
解得:
1
5
<x<
2
5
或2<x<3…(14分)
举一反三
北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书的热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为( )
A.3000元
B.3800元
C.3818元
D.5600元
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
f(x)=
x+7,x∈[-1,1]
2x+6,x∈[1,2]
,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x,(x≥0)
x
2
,(x<0)
,则f(f(-2))的值是( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
f(x)=
x
2
+3x+6 x≤0
-
4
x
x>0
,若f(x)=10,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
1
(x≥0)
-1
(x<0)
,则不等式x+(x-3)f(x+1)≤1的解集是 .
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
下列说法中正确的是 [ ]A.氧气的化学性质很活泼,在常温下能与所有物质发生化学反应 B.在过氧化氢分解的反应中
下列文学常识及课文内容的表述,有错误的一项是(3分)( )A.《晏子》选自《晏子春秋》,本文人物形象鲜明,寥寥数语,
______ the blackboard, and you can ________ some number on
宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统,其中有一种四星系统如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点,正方形的边
已知做某件工作,每个人的工效相同,m个人做n天可完成,如果增加a人,则完成工作所需天数为( )
聂耳聂耳(1912——1935 )中国作曲家。云南玉溪人。聂耳出身贫寒,酷爱音乐。中学时秘密参加共青团,投身革命。21
两潜艇相距一定的距离,以相同的速度v成单行纵队航行,后艇的水声定位器发出的信号到达前艇并被反射回来,声音在水中传播的速度
列各运动方向,属于逆时方向的是 ( )A.北半球中、低纬度海区的大洋环流B.南半球中、低纬度海区的大洋环流C.从
短文改错(共10小题,每小题1分,满分10分)For most people, it is almost impossi
(1-2x)6展开式的第二项小于第一项而不小于第三项,则实数x的取值范围是( )A.-112<x≤0B.0≤x<112
热门考点
记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是( )A.B.C.D.
下图所示的事实不能说明分子是在不断的运动着的是 ( )A.炒菜闻到香味B.压缩空气C.酚酞溶液从无色变为红色D.湿衣
---What’s that noise? ---Oh, my God! I ________ to turn the
世界博览会是展示世界文明最新成果的盛会。作为首次参加世博会的中国代表,在1880年美国费城举办的世博会上能看到的最新科技
下列说法正确的是( )A.洛伦兹力对带电粒子永远不做功B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零C
下列句子中没有语病且句意明确的一项是[ ]A.得罪了老张的业务主管,事后懊悔不已,他总想找机会向对方道个歉、解释
若将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.如果每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,
某风景区,游人发现一条水蛇正要吞吃一只小鸟。该不该救小鸟,大家意见不一。假设你是游人,请就此发表看法。要求语言表达准确、
下列物质能导电且属于电解质的是 [ ]A.酒精 B.氯化钾晶体C.金属铜 D.熔融态的氢氧化钠
下列可以成为文化传播的途径的是[ ] ①商业贸易 ②人口迁徙 ③教育 ④亲朋聚会 A.① B.①② C.①②
动能
文字式记叙文
多用电表的构造及原理
人体通过神经系统和内分泌系统调节
时代主题
大气压强与高度的关系
科学社会主义常识
可再生资源与非可再生资源
糖类、脂肪的种类和作用
混合物的分离方法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.