已知f(x)=1(x≥0)-1(x<0),则不等式x+(x-3)f(x+1)≤1的解集是 .
题型:填空题难度:简单来源:闸北区一模
已知f(x)=,则不等式x+(x-3)f(x+1)≤1的解集是 . |
答案
当x+1≥0时,f(x+1)=1,代入原不等式得: x+(x-3)≤1,解之得:-1≤x≤2; 当x+1<0时,f(x+1)=-1,代入原不等式得: x-(x-3)≤1,解之得:x∈∅, 综合得,不等式的解集为:[-1,2], 故答案为:[-1,2] |
举一反三
定义在R上的函数f (x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f()≤[f(x1)+f(x2)],则称函数f (x)是R上的凹函数,已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0), (1)当a=1时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由; (2)如果函数f (x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围. |
函数f(x)= | 2ex-1,(x<2) | log3(x2-1),(x≥2) |
| | ,不等式f(x)>2的解集为______. |
设f(x)=,则不等式f(x)<x2的解集是( )A.(2,+∞)∪(-∞,0] | B.R | C.[0,2) | D.(-∞,0) |
|
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2) (1)求f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f()=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(x+5)+f(x)≥2,求x的取值范围. |
已知函数f(x)= | x+2(x≤-1) | x2(-1<x<2) | 2x(x≥2) |
| | . (1)求f(-4)、f(3)、f(f(-2))的值; (2)若f(a)=10,求a的值. |
最新试题
热门考点