函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇

函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(1)求f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(


6
)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(x+5)+f(x)≥2,求x的取值范围.
答案
(1)对于任意x1、x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
令x1=x2=1,f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
(2)∵f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0
则f(-1×x)=f(-x)=f(1)+f(x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(


6
)=1
∴f(6)=f(


6
×


6
)=2f(


6
)=2
∴f(x+5)+f(x)≥2⇒f[x(x+5)]≥2=f(6)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数





x+5>0
x>0
x(x+5)≥6

∴x≥1.
举一反三
已知函数f(x)=





x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)

(1)求f(-4)、f(3)、f(f(-2))的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,则方程x2f(x-1)=-4的解为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数
(1) 求f(1),f(-1)的值;
(2) 求证:f(-x)=f(x);
(3) 解关于x的不等式:f(2)+f(x-
1
2
)≤0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为(  )立方米.
A.13B.14C.18D.26
题型:单选题难度:一般| 查看答案
α∈(0,
π
2
)
,函数f(x)的定义域为[0,1]且f(0)=0,f(1)=1当x≥y时有f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).
(1)求f(
1
2
),f(
1
4
);
(2)求α的值;
(3)求函数g(x)=sin(α-2x)的单调区间.
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