直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围为 ( ).A.(-2,2)B.[-2,2]C.[2,+∞)D.(-∞,-2]
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直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围为 ( ).A.(-2,2) | B.[-2,2] | C.[2,+∞) | D.(-∞,-2] |
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答案
A |
解析
y′=3x2-3,由y′=0,得x=1或x=-1. 当x<-1时,y′>0;当-1<x<1时;当y′<0,当x>1时,y′>0. 所以y=x3-3x在(-∞,-1)上递增,(-1,1)上递减,(1,+∞)上递增. 当x=-1时,y取得极大值(-1)3-3×(-1)=2; 当x=1时,y取得极小值13-3×1=-2. 因此,a的取值范围为-2<a<2. |
举一反三
设函数f(x)=x3--2x+5,若对任意的x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围为________. |
函数f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围为________. |
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其 中t∈R. ①当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; ②当t≠0时,求f(x)的单调区间. |
函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,则函数y=xf(x)( )A.存在极大值 | B.存在极小值 | C.是增函数 | D.是减函数 |
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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( )A.{x|x>0} | B.{x|x<0} | C.{x|x<-1或x>1} | D.{x|x<-1或0<x<1} |
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