函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( )A.{x|x>0}B.{x|x<
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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( )A.{x|x>0} | B.{x|x<0} | C.{x|x<-1或x>1} | D.{x|x<-1或0<x<1} |
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答案
A |
解析
构造函数g(x)=ex·f(x)-ex, 因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex =ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0, 所以g(x)=ex·f(x)-ex为R上的增函数. 又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0),解得x>0.故选A. |
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )A.∀x∈R,f(x)≤f(x0) | B.-x0是f(-x)的极小值点 | C.-x0是-f(x)的极小值点 | D.-x0是-f(-x)的极小值点 |
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已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( ) |
函数f(x)=的单调递减区间是________. |
若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________. |
设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).则下列三个数:ef(2),f(3),e2f(-1)从小到大依次排列为________.(e为自然对数的底数) |
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