若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.
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若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.
题型:不详
难度:
来源:
若函数f(x)=
x
3
-
x
2
+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.
答案
-4
解析
∵f(x)=
x
3
-
x
2
+ax+4,
∴f′(x)=x
2
-3x+a.又函数f(x)恰在[-1,4]上单调递减,
∴-1,4是f′(x)=0的两根,∴a=-1×4=-4.
举一反三
设函数y=f(x),x∈R的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).则下列三个数:ef(2),f(3),e
2
f(-1)从小到大依次排列为________.(e为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
+ln x.
(1)当a=
时,求f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-
x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ln x+ax(a∈R).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x
2
-4x+2,若对任意x
1
∈(0,+∞),均存在x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)<g(x
2
),求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4(a∈R).
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)>0,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,函数f(x)=4x
3
-2ax+a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
题型:不详
难度:
|
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